授时历(曆)

古历名。元王恂、郭守敬、杨恭懿和许衡等创制。世祖至元十三年(1276)开始编订，十七年冬完成，十八年正式颁行。此历虽为共同撰写，然由郭守敬写成定稿。为创制此历，郭守敬等人负责制造简仪、高表等十多件天文仪表，建造了大都司天台，组织四海测验，进行大量天文观测和测量工作。还汲取汉以来四十多家历法之长，汇集自己实测成果。此历极富创新，其所考正的有：冬至、岁余、日躔、月离、入交、二十八宿和日出入昼夜刻七事。首次发明创造的有：(一)招差法和定气，求每日太阳运动;(二)用招差法，并分一近点月为336限，来计算月亮运动;(三)用勾股弧矢之法，求黄赤道差;(四)用圆容方直矢接勾股之法，求黄道去极度;(五)计算白道与赤道交点位置，即白道交周等，称为“创法五事”，皆极精采。此历采用百位制，以一日为百刻，一刻为百分，一分为百秒;废除上元积年，以至元十八年(1281)辛巳岁天正冬至(实际上是在至元十七年内)为历元。根据连续四年的实测，确定了当年的“气应”、“闰应”、“转应”和“交应”等数据;以3652425/10000=365.2425日为岁实，以29日=29.530593日为朔策，以365.2575度为一周天，岁差六十六年八个月退行一度;规定回归年长度每百年减少1/10000日。此历还用招差法创立内插公式，推算日月五星行度;处理月球在近点月内的不等速问题。还利用招差法制定了一个从冬至起按日盈积分数的表格。招差法是一项伟大成就，郭守敬的内插法只用到三次差，为美中不足。这种累次差的内插公式，中国要比西方约早四百年。此历还创立从太阳黄道积度求赤道积度和赤道内外度的两个球面公式。施行时间，如包括《大统历》在内，共二百六十四年。还曾东传朝鲜和日本。